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关于分数乘法的争论

作者:北风吹雁    文章来源:本站原创    点击数:1715    更新时间:2012/12/17 点击投稿

昨天学习分数与整数相乘的意义时,我觉得有些别扭。以前的教材是这样叙述分数乘法意义的:分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同,都是求几个相同加数的和是多少;一个数乘分数的意义是表示求这个数的几分之几是多少。可学习整数乘法的时候,我们已经不再区分被乘数和乘数了,把它们统称为因数,这样,孩子们理解整数乘法的意义就容易多了。举例说,求6个5是多少,既可以列成6×5,也可以列成5×6,降低了思维的难度。现在的问题是:如果取消了被乘数与乘数的区别,在分数乘法中又该如何让孩子们理解其意义呢?从刚才叙述的分数乘法意义中,我们可以明显地看出来,分数乘法算式中的两个因数是有前后之分的,也就是有被乘数与乘数之分。

信息窗一,根据题目的意思是求6个1/2是多少,按分数乘法的意义应该列成1/2×6,按不区分被乘数和乘数,也可以列成6×1/2,可按分数乘法的意义,6×1/2是表示6的1/2是多少,是不符合题意的。这可怎么办?我们组的几位同事就此展开了激烈的争论。

主要有2种观点,一是坚持分数乘法的意义不能变,因此在这里只能列一个算式1/2×6,如果列成6×1/2是不对的;二是认为,由于不再区分被乘数与乘数,分数乘法的意义应该改变一下说法,在这里2个算式都对,都表示6个1/2是多少,都不表示6的1/2是多少。

持第一种观点的人觉得她们这样做,孩子们对分数乘法的意义容易理解,分数乘法的意义也很明确;持第二种观点的人认为,她们这么处理,与前面的整数乘法相呼应,孩子们接受起来更简单,至于意义,在这里只能先讲与整数乘法相同的部分,即求几个相同加数的和是多少,至于求一个数的几分之几是多少,只能留待以后处理。因为在具体的题目中,意义只能有一种,孩子们也不难理解。

由此,我们又讨论了教材的编排。现行的青岛版教材是这样的:信息窗一,分数与整数相乘,既包括分数乘整数也包括整数乘分数;信息窗二,一个数与分数相乘,主要是分数乘分数。持第一种观点的人认为:这样的编排,对学习分数乘法的计算方法是有好处的,特别是信息窗一,无论分数乘整数还是整数乘分数,计算方法是一样的。可对于学习分数乘法的意义是不利的,不能两种意义一起去学,再加上计算方法,课堂容量太大,孩子们接受不了。持第二种观点的认为,在信息窗一可以结合具体情景只讲第一种意义,然后结合意义讲清算理,帮助孩子理解分数与整数相乘的计算方法,教材这样编排很有道理。

后来,我们又在“小学数学会客厅”的群里进行了讨论,大部分人倾向于第二种观点。

现在,我再顺顺思路,让认识更明晰一些。分数与整数相乘,比如:2/3×6,既可以表示6个2/3是多少,也可以表示6的2/3是多少,同样 6×2/3也是。分数与分数相乘,比如:2/3×1/6既可以表示2/3的1/6是多少,也可以表示1/6的2/3是多少,1/6×2/3也一样。一个算式到底表示哪种意义,要看具体的数学问题情境。

    那这两句话应该怎么改动呢?——“分数乘整数的意义与整数乘法的意义完全相同,都是求几个相同加数的和是多少;一个数乘分数的意义是表示求这个数的几分之几是多少。”也就是现在该怎样来叙述分数乘法的意义?“分数与整数相乘的意义,有时与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和是多少;一个数与分数相乘的意义,可以看作是求这个数的几分之几是多少。”这样说行吗?请指教!

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